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//FAQ Part 2: 不定的相同數
//
//20250618-20250707製作。
//這是一篇很長的文章，觀看時請耐心閱讀。
//20250707寫好了。
//搜尋“自動機編程”了解2025最新發展。
//(automata based programming)

Q: 有沒有可能有一種人具有移植這些演算法

的聰明頭腦呢？
A: 當然有可能啊。因為東京就在台灣隔壁的日本島上。你平常討論的太少了。
請看下面的討論來加以學習。

Q: 什麼是“不定的相同數”？
A: 在排列組合中，存在"不定的相同數"。
這裡英文稱為：the same numbers with uncertain quantities.
"不定的相同數"，
是大量出現在計算組合與重複的問題之中。
本來在數學計算中，
只有計算相異數的先後次序，
才會使用排列去算，
但是如果要計算"不定的相同數"，
就不是用排列算法，
而是用組合與重複的算法去算。

也許你會問：“計算組合的程式碼又在哪裡？”
這牽涉到查禁數學的議題。
通常在先進國家，
是不會去查禁‘‘不定的相同數’’。
因為查禁以後就沒有數學了，只剩下政治了。
其實計算"不定的相同數"這情況常常出現，
只要是先進國家，
是不會查禁數學這個科目的，
所以可以放心使用。
目前既然組合與重複的算法有爭議，
在台灣算法也可能被查禁，
就還不能公布技術細節。
在這個領域，輸給工業電腦是常有的事。
但是為了提升算力，當然要有所計算。

如果你想知道我的看法，
當然我說目前所有的發展都可以是錯的。
為什麼？
因為組合計算並沒有次序性，
所以不能用每年重複更新的方式去把它做工程。
這句話是什麼意思？
因為計算組合是討論一個所有情況下的組合的數字是多少，討論完計算完以後，就真的算完了。它不會有先後次序。如果你每年利用電腦更新，去調整那個固定數字，會發生“將組合問題計算成排列”的錯誤答案。這代表算錯了，簡單的說就是算錯。我們平常要避免把組合問題計算成排列，所以設立了高中數學，教導大家計算排列組合。組合數字因為古代就有數學家計算過了，未來它會是一個常數的資料庫，計算好了就固定而不變動。我建議你，沒有把握的時候不要開發任何組合數字排列化的技術，如果你知道複雜度會無限提高，就應該同意數學不是複雜就好。要把產生器的技術追加，視為是工程難題的筆記，我們如果說有些不好的技術筆記，先不要做筆記，反而要想的很簡單：
不要把任何組合，計算成排列，因為組合不是排列，高中有學過。我可以跟你保證，你只要持續的不要把組合計算成排列，你的工程專案成功機率就不會那麼低，這對於你計算組合的自信心，也會帶來幫助。組合不是排列，想簡單一點，運算快一點，這樣算術才會快。所謂有先後次序的，是工程難題與工程數量，考試要自己準備自己答案的題庫，應付千變萬化的工程問題，但是在面臨考驗的當下，要快速計算，就要快速判斷。這時候看清楚題目，排列不是組合，組合不是排列，運算快一點，利用這些原則去進行工程計算就可以了。至於自動號碼產生器，則是計算排列，而不是組合，用自動號碼產生器算排列是一種處理電腦常數的選用配備，依照你的需求來開發，記得做好成本管理。在複雜度無限延伸的工程問題上，排列出順序以後，應該以不虧損做為第一優先，時間充足，行有餘力，再追求專案的達成率。

Q: 如果我們利用每年更新，去把組合數字更新會怎樣呢？
A: 答案常常是：這個程式是可以用來調整公司流水線和作業流程的，至於對一般的電腦常數，只有一部分能調整，也有許多部份電腦常數不能調整。
所謂電腦常數是散布存在系統裡面，有很多無法更改也無法更新。因為更新等於是把組合數字給次序化了，原本沒有次序的組合數字，如果出現次序跟版本編號，會變成具有變數特性。但是組合數字是數學常數，不是數學變數，如果頻繁出現版本編號，系統會開始把你的常數比大小，數學常數就會變成數學變數，但是常數不可以是變數，所以這部份無法通過工程部門的檢驗。只有在進行改版工程的時候，有必要的常數才會有機會改寫成為變數。
這一部份才是工程學未來十幾年會討論的問題，你如果現在有時間，現在就可以開始研究。所以現在就要有這個觀念，組合不是排列，組合數字沒有次序性，不用排先後次序，也多半不需要每年更新，只有我們自己準備的筆記內容與技術細節要有次序，自己寫的筆記內容才需要有更新，那些算出來的常數則不用更新，
古代的外國人算公式多少就多少，
應該依法保留的常數都應該依法保留，
要改寫常數的，未來再提出案子未來處理，
想簡單一點，做好成本管理，
沒有案子的時候保守一點，避免虧損，
有改版的時候再進行人力的投入，這樣就對了。

Q: 那在設定演算法跟寫程式的時候，
我要怎麼知道"不定的相同數"有幾個？
數量多少？先後次序如何？要一個一個去算？
A: 答案是你要透過計算去歸類它。
依照你想追求的類型來歸類。
記憶體容量越大，類型越多，歸類越久。
數學本身就是個類型越多歸類越久的科目。
人們漸漸的發現了，
‘’不定的相同數‘’可以被人為安排
成為極大的數字組合，
而解碼這些組的數量龐大的‘’不定的相同數‘’，
也要花費宇宙無敵久的時間。
在千禧年以前的某個1980時期，
數學家的民怨沸騰：
‘‘算組合與重複缺乏次數標準，浪費時間！’’
“計算不定的相同數到底有幾次，複雜度怎麼可以無限延伸，花費過多時間，公司都要倒閉了！”
‘‘我不是有那個美國時間，要去計算那個重複
接近無限多次數的同一組數！讓電腦去算，
不要動用人力去算！’’
這些抱怨其實反過來代表人氣值很高。
如果你能夠發展出一個合理的獲利環境，
去處理這些一般數學職業上的抱怨，
比如說，建立一個規格，一口氣解決它，
就是有能力當公司了。
在某些公司產生無限多的虧損的時候，
另外一些公司則可以透過維持某種先進政策和策略來持續成長。
而且在現代的數學中，
計算組合本身不是計算排列，
不會有先後次序的問題，
比起古代數學已經有了很多進步。
但是也要知道，上一次的裁員減薪，
表示系統工程問題到達了無法突破的規模，
支出大於收入只能裁員。
常數雖然無法更改，但是你的技術筆記仍然
可以建議追加，只要以註解的方式記錄就可以了，
並且可註明，此時雖然裁員，
但是在未來可以追加人力。
寫個技術備忘錄，
讓未來接棒的團隊決定要不要一個一個算，
這樣比較好。

Q: 在國家中心的超級電腦，按個幾秒鐘它就出來了，你何必討論這麼多呢？沒有超級電腦在一個一個算的。
A: 那正好表示它有進步的空間。我不是要替那台品質未知的國家機器背書喔。你想想看，我們只接受了幾年的初中教育，難道有能力去判斷國家機器裡的運算公式嗎？事實上連專業的國家人員，都常常判別不出來那些電腦判斷式，不然台灣的地震跟颱風，早就沒事了。國家機器喜歡速算，國家機器談論細節的能力也不足，但是我們是來算普通人的數學，我們有我們嚴謹的做法。
為什麼？因為當你是一匹千里馬時，別人會用大象的規格要求你，而當你有了大象的規格以後，別人又會用大鯨魚的規格要求你，這個社群媒體就是這麼貪心。既然我們討論的是普通數學，就不會使用國家大鯨魚的規格在那裡討論複雜的速算法，我們就討論普通數學就好。普通數學是一種普世價值，當然要一個一個算，讓小學生也能懂一部份。未來這個程式做好編譯連結以後，可以跑一次以上，預計可以達到同時間重複執行一次以上的規模。比如說點兩次執行就會開兩個執行視窗，這些都保障了程式的基本品質，對於一個寫給新進人員的教學來說，這不會太差，也不是要追求高品質來累死新進人員的，這裡只使用了時間和電力，並沒有強迫要有人力的參與。人力的參與在本程式完全是自由的，因為它只使用了時間和電力，未來的人力完全有機會節省下來，讓新進人員去做別的事。你現在可以去國家中心，要求他們同樣只使用時間和電力，並且把人力節省到0人，要求他們要有這麼高的標準，看看他們答不答應，看看人力在0人的時候，是否會有“國家”的存在，或是“國家中心”的存在。我相信經過一陣辯論之後，你就能明白這個演算法背後驚人的優秀之處了。

Q: 我要怎麼處理這麼多的抱怨？
A: 其實網路文章從來就不是用來兌換國家貨幣的。如果有人抱怨賺不到錢，人氣值夠高，
未來只要利用人氣賺到錢以後就不會抱怨了。
因應眾多數學家的抱怨，自動號碼產生器
應運而生。自動號碼產生器只算排列，而且
為排列問題提供穩定而且簡單的解決方案，
適用於一般排列問題，並且公布原始碼，
方便加工為更難的專門程式。
只要你有無限多的加工時間，
它就能被你加工並解決無限難的問題。
基本上就是用時間和電力，
取代人力去解決問題的概念。
我到目前為止，確實只花費了時間和電力，
而且節省了人力。
你可以參考“機器學習演算法開發”這個另外一種新領域。
因為組合問題與重複問題，
可以被化簡為排列問題分布在
計算‘’不定的相同數‘’，
組合問題是‘‘不定的相同數’’的累積，
而重複問題是" 不定的相同數‘’的歸類。
未來掌握了計算‘’不定的相同數‘’的
所有計算以後，
一旦計算完成，算法所有解也就完成了，
並非不可能。這基本上就只是一個工程。
只要價格合理能獲利，有些案子會施作下去，
就能計算出成果，結案，獲利。
至於計算‘’不定的相同數‘’要花費多久時間，
準備多少成本，這就會成為一個工程問題，
至此，數學部門可以把案子交給工程部門，
抽象算法將轉交給實體計算機，
花費時間將由未來電腦與未來科技自動計算。
如果這個案子展望不錯，
它就會有機會超越時間，
在未來繼續成長。

Q: 那它會很貴嗎？
A: 答案是，有些裝置會貴一些。
有的裝置成本低，維護的人多，就便宜。
有的裝置成本高，維護的人少，費用就高。
這要看程式的pragma語法，
在繁體中文下是否能夠工業化成功。
你不一定要把費用視為負值或是支出，
反而可以看成是未來的經濟成長與動能。
通常值錢的不是最貴裝置，
而是每天都要用的那支裝置。
能讓你動起來的就是好裝置。
因此，我大膽預測，
省電的電池科技在未來將會有機會
為這個演算法產業降價，
因為這個程式需要電力，
所以會被電源供應程式管理，
未來也有可能會被寫進fast dormancy protocol裡面去整合，
在不久以後技術將會成熟，
fast dormancy protocol將有機會成為流行的技術，
而自動號碼產生器有了電力供應，
就可以把電腦常數改寫成電腦變數，
進行電腦進階功能的開發。
並且會有其他公司主導一些電池規格的改變。
不過電子效能雖然重要，
但是目前不斷電系統尚未普及。
比如說，不斷電系統壞掉的時候，
或是沒插電的時候，
裝置就沒有電了。
萬一停電，螢幕黑了，
螢幕的效能再好也沒有意義。
但是反過來說，螢幕如果不夠華麗，
光是有電，也還稱不上是一台裝置。
雖然這個演算法的裝置不一定像手機，
也可以是桌機與筆電與大型主機，
但是省電與效能兩個方向都會發展起來，
我們正處在天剛剛亮的時刻。

查詢歷史文獻，
文藝復興的早期只有手工藝，沒有織布機
與工廠。織布機與工廠是後來才有的。
只要市場價格合理，手工藝就會進步。
手工藝進步到登峰造極以後，什麼奇怪的織布機都做的出來。
所以現在的科技工藝當然也一樣，什麼機器都有可能做出來。
如果我們知道未來什麼機器都會有，
那是不是很適合現在就開始討論工程要怎麼做呢。

再回來看，
目前我這演算法只計算排列，
不計算重複與組合，
也只是因為目前的預估時間和龐大經費花費，不容許我們算出未來問題的所有未來工程解，
所以我們現在只算到這裡。
你要知道的是，
一般數學課本雖然有寫排列組合的公式解，
但是那個舊電腦系統是1980年，
不是現在的公式解。
你現在時代的排列組合公式解，
只有你自己算出來，
才是真正屬於你現在時代的排列組合公式解。
你要記得古代人是無法幫你做工程的，
因為古代人已經不在了。
你如果要做現代工程，就要找現代人。
經費數字也可以是千千萬萬的多，也可以是零，
所以你是否實作才是對你來說最重要的。
演算法就在這裡，未來費用一算就出來了，
不是一定賺也不是一定賠，
依照每個案子的規模大小來評估，
如果有獲利空間再接案就可以了。
人氣夠高賺到錢以後就不會抱怨了。

Q: 說到‘’已經不在了‘’，有些中文字，
在演算法裡動不了，
那我該怎麼做呢？
A: 我們繼續閒聊下去。
你也不用太擔心，
在演算法裡運算中文字是專業領域，
有的字不會動，可以評估一下未來處理價格，
雇用中文專業人員幫助你。
因為在某個工程規格跟另一個工程規格之間，
確定了規格大小以後就能把問題運算完成。
未來工程問題，應由未來工程人員解決。
雖然未來自動化十萬字以上的中文字，
難免有疏失，
但是對於10進位的自動化運算，
目前都可以使用。人類的數學，
要從10進位發展成為中文字進位，
還有一段距離。
我們沒有用那麼多的中文字進位，
或是有時一般單純的中文註解與參數動不了。
所以它有時候動不了，
只要是雇用工程師就能讓它動起來了。
工程師本身會說明註解，並且節省時間。
也許有一天會有產業標準。
這個領域是開放原始碼的，
我們也鼓勵機器學習。
為什麼從10進位擴張到中文字進位會卡卡的，
十萬字進位的工業化可能性到底有多少，
未來的小朋友是否能記憶住十萬字，
十萬字中文字系統到底是什麼規模。
或是從另一個方向來思考：
如果記不住三千中文常用字，
是否就應該不打字了，還是應該常常打字。
如果大家的小朋友都常常打字的話，
那未來中文字是否就會成長到十萬字。
那如果未來中文系統確定會成長到
十萬字的時候，
是不是我們會需要自動化，
是不是現在我們就應該開始討論
自動號碼產生器的實作方法。
自動化其實是這樣來的。
所以針對不同年齡的社群，安排不同的產品，
未來仍然很樂觀。
你不妨有空加以研究。
如果你要尋找工業化的廠商外包程式工作，
記得詢問案件價格，
並且貨比三家。

如果我當年開發了屬於查禁範圍的計算組合程式，等待我的只會是牢獄之災。再次提醒大家，當你是一匹千里馬時，別人會用大象的規格要求你，而當你有了大象的規格以後，別人又會用大鯨魚的規格要求你，這個社群媒體就是這麼貪心。但是，今天我記錄了這些話，以後用來提醒自己，指出一個未來想走這條路的人給他們一個方向跟故事。這個領域複雜度無限大，看起來會虧損，但是也有很高的人氣值，能不能上的去就看以後的人了。只要人氣值持續上升成長到工業規模，就會誕生工業品牌了，未來也可以很樂觀。

Q: 這一大堆未來算法，是否有什麼演算法
作為它的基礎或是核心或是起源或是藍圖，
有沒有現在就免費的？
A: 有的，那就是這一篇‘‘自動號碼產生器’’。
自動號碼產生器是用來算排列的，
計算組合的程式則是目前不提供，
要等待未來人氣值夠高，
等到很多人能在時間和電力前面工作的時候，
就可以進行新的開發了。
程式語法的相關法規有成熟的共識後再改版吧。
說不定未來有一天，在時間和電力前面，
會有很多人潮。
所以有空的網友，都歡迎來收看‘’自動號碼產生器‘’喔。

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